[중1 수학] 최대공약수의 뜻, 서로소의 뜻, 최대공약수와 공약수의 관계

• 약수의 뜻
• 최대공약수의 뜻
• 서로소의 뜻

3. 최대공약수

공약수의 뜻 : 두 개 이상의 자연수에서 공통인 약수
최대공약수의 뜻 : 공약수 중에서 가장 큰 수(최대인 수)

 

최대공약수의 개념

---

초등학교에서 약수의 개념을 배웠다.

약수는 어떤 수를 나누었을 때 나누어 떨어지게 하는 수이다.

예를 들면 10은 1,2,5,10으로 나누었을 때 나머지가 0이므로 10의 약수는 1,2,5,10이다.

또한 12는 1,2,3,4,6,12로 나누었을 때 나머지가 0이므로 12의 약수는 1,2,3,4,6,12이다.

이때 1,2는 10의 약수도 되고 12의 약수도 되는 수를 10과 12의 공약수(공통인 약수)라고 한다.

즉, 10과 12의 공약수는 1,2이다.

최대공약수란 공약수 중에서 가장 큰 수이므로 10과 12의 최대공약수는 2가 된다.

 

공약수와 최대공약수의 관계

---

10과 12의 최대공약수를 구하는 과정에서 알 수 있듯이

10과 12의 공약수는 모두 최대공약수 2의 약수가 된다.

따라서, 10과 12의 공약수를 구하기 위해서는 약수를 구하여 공약수를 구하여 최대공약수를 구하지 않고

최대공약수를 먼저 구한 다음에 그 약수를 구하면 된다.

즉, (10과 12의 공약수)는 (10과 12의 최대공약수의 약수)와 같다.

즉 10과 12의 최대공약수인 2의 약수 1,2가 공약수임을 알아낼 수 있다.

최대공약수의 성질
두 개 이상의 자연수의 공약수는 그 수들의 최대공약수의 약수이다.

 

공약수가 1 뿐이면?

---

7과 11의 공약수를 찾아보자. 

7의 약수는 1과 7이고, 11의 약수도 1과 11이다.

따라서 7과 11의 공약수는 1 뿐이므로 7과 11의 최대공약수는 1이다.

1은 모든 수의 약수이므로 모든 두 수의 공약수에는 반드시 1이 포함된다.

공약수가 하나도 없는 수는 없는 것이다. 

공약수 중에서 가장 적게 있는 경우는 두 수의 공약수가 1 뿐인 경우이다.

이처럼 공약수가 1 뿐인 두 수, 즉 최대공약수가 1인 두 수를 서로소라고 한다.