[중1 수학] 복잡한 일차방정식의 풀이(거리, 속력, 시간에 관한 문제)

• 복잡한 일차방정식의 풀이(거리, 속력, 시간에 관한 문제)

 

5. 일차방정식의 풀이(6)

 

거리, 속력, 시간에 관한 문제

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일똥이네 집에서 도서관까지 시속 \(5km\)로 걸어가면 시속  \(15km\)로 자전거를 타고 가는 것보다

 \(20\)분 더 늦게 도착한다고 한다. 일똥이네 집에서 도서관까지의 거리를 구하시오.

 

이 문제는 어떻게 풀어야 할까?

일단 '속력, 시간, 거리'라는 용어가 눈에 띈다.

거리와 속력, 시간과의 관계를 우선 이해해야 한다.

 

 

거리, 속력, 시간 사이의 관계 이해하기

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자동차를 타고 고속도로를 달리고 있다고 하자.

이 자동차가 시간당 \(100km\)를 간다고 하면(시속 \(100km\) )

이 자동차를 타고 1시간을 가게 되면

 

1시간 후 이동거리는  \(100 km×1km\)

2시간 후 이동거리는 \(100 km×2km\)

3시간 후 이동거리는 \(100 km×3km\)

를 이동할 것이라고 당연히 생각하게 된다.

 

위의 식에서 살펴보면

(3시간 후의 이동거리)는 속력인 시속 \(100km\)와 3시간을 곱한 값이라는 것을 알 수 있다.

 

즉, 일반적으로 (거리)=(속력)×(시간)

임을 알 수 있는 것이다.

 

위의 식을 바탕으로 다음과 같이 정리할 수 있다.

 

 

왼쪽의 식은 위의 식을 양변을 시간으로 나눈 것이고,

오른쪽의 식은 위의 식을 양변을 속력으로 나누면 얻을 수 있다.

위의 공식을 다음과 같이 기억하면 좋다.

위의 그림을 보고 다음과 같이 생각하면 된다.

 

이제 위의 문제를 다시 풀어보자.

거리, 속력, 시간에 관한 문제 

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일똥이네 집에서 도서관까지 시속 \(5km\)로 걸어가면 시속  \(15km\)로 자전거를 타고 가는 것보다

 \(20\)분 더 늦게 도착한다고 한다. 일똥이네 집에서 도서관까지의 거리를 구하시오.

 

일차방정식의 풀이 과정을 상기해 보자.

일똥이네 집에서 도서관까지의 거리를 구하라고 했다.

구하려는 것을 미지수 \(x\)로 두고 문제를 풀면 되겠다.

식을 어떻게 세워야 할까?

일똥이네 집에서 도서관까지 가는 데 한번은 걸어서 한번은 자전거를 타고가는데 걸어서 가면 자전거보다 20분이 더 걸렸다.

중요한 포인트는 '시간이 20분 더 걸렸다'이다.

(일똥이네 집에서 도서관까지 가는데 걸린 시간)=(자전거를 타고 가는데 걸린 시간)+20분

이라고 식을 세우면 될 것이다.

 

임을 상기하면서

 

이제 일차방정식의 풀이방법에 따라 풀어보자.