[중1 수학] 등식의 뜻과 분류(방정식, 항등식)/ 방정식의 해 또는 근

• 등식의 뜻
• 방정식의 뜻
• 방정식의 해 또는 근
• 항등식의 뜻

 

4. 등식과 방정식(1)

등식 : 수량 사이의 관계를 등호 \(=\)를 사용하여 나타낸 식
방정식 : \(x\)의 값에 따라 참이 되기도 하고 거짓이 되기도 하는 등식을 \(x\)에 대한 방정식이라고 한다.
       이때 문자 \(x\)를 미지수라고 한다.
방정식의 해 또는 근 : 방정식이 참이 되게 하는 미지수의 값
방정식을 푼다 : 해 또는 근을 구하는 것
항등식 : 미지수에 어떤 수를 대입하여도 항상 참이 되는 등식

문구점에 가서 지우개와 연필을 구입하였다.

지우개 500원짜리 한 개와 800원짜리 연필을 샀는데 몇 자루인지 기억이 안 난다.

총금액이 4500원이었다. 

이를 식으로 나타내면?

연필이 몇 자루인지 모르는 수이므로 미지의 수 미지수 \(x\)로 두면

$$500+800x=4500$$

위의 식처럼 등호( \(=\))를 사용하여 나타낸 식을 등식이라고 한다.

즉, 등식은 수량 사이의 관계를 등호( \(=\))를 사용하여 나타낸 식이다.

등식에서 각 부분에 이름을 붙여 주었다.

등호의 왼쪽 부분을 좌변, 오른쪽 부분을 우변, 좌변과 우변을 통틀어 양변이라고 한다.

등호(\(=\))만 있으면 무조건 등식이라고 할 수 있는 것이다.

 

등식의 종류에는 크게 2가지 종류가 있다.

방정식과 항등식이다.

하나씩 예를 들어보면 다음과 같다.

같은 등식이지만 두 등식의 차이점이 무엇일까?

한번 숫자를 대입해서 좌변과 우변을 비교해 보자.

분홍색은 \(x\) 값에 \(1,2,3,4,\)… 을

여기에서 주목할 부분은 파란색 부분

첫 번째 식은 경우에 따라서 같은 경우가 있고, 다른 경우가 있다.

그런데 두 번째 식은 모두 다 같다.

첫 번째 식처럼 \(x\)의 값에 따라 참이 되기도 하고 거짓이 되기도 하는 등식을 방정식이라고 한다.

두 번째 식처럼 \(x\)의 값에 관계없이 항상 참이 되는 등식을 항등식이라고 한다.

 

방정식에서 참이 되는 경우가 있고, 거짓이 되는 경우가 있는데

여기에서 참이 되게 하는 미지수의 값을 그 방정식의 해 또는 근이라고 하고,

해 또는 근을 구하는 것을 방정식을 푼다고 한다.

등식   \(x+ 2=5\) 는 방정식이고, \(x=3\) 은 이 방정식의 해이다.

 

항등식은 어떤 특징이 있을까?

왜 어떤 수를 대입해도 항상 참이 되는 걸까?

\( 2(x-1)=2x-2\) 에서 알 수 있듯이, (좌변)=(우변) 임을 알 수 있다.

좌변을 전개해 보면 우변과 같음을 알 수 있다.