마름모의 넓이

마름모의 넓이를 구하는 방법에 대해서 알아보자.

마름모의 넓이를 구하는 방법은 크게 2가지로 설명할 수 있다.

일단 마름모의 뜻부터 살펴보자.

마름모의 뜻

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마름모는 네 변의 길이가 같은 사각형이다.

그런데 마름모의 넓이를 구하는 문제에서는 변의 길이가 주어지지 않는다.

대신 대각선의 길이가 주어진다.

두 대각선이 주어졌을 때 마름모의 넓이를 구하는 방법에 대해서 생각해 보자.

이 방법은 두 대각선이 수직으로 만남을 전제로 한다.

두 대각선이 왜 수직으로 만나는지는 중학교 2학년 때 배우게 된다.

이는 중학교 2학년 단원에서 살펴보기로 하자.

지금은 두 대각선이 수직임을 그냥 받아들이고 마름모의 넓이를 구하는 방법을 생각해 보자. 

 

마름모의 넓이 구하는 방법(1)

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마름모는 사각형이기 때문에 삼각형으로 쪼개어서 생각할 수 있다.

두 대각선이 수직으로 만나기 때문에 삼각형으로 쪼개어서 구할 수 있다.

다음의 마름모를 삼각형으로 쪼개어 보자. 4개로도 가능하지만, 2개로 나누어 보자.

 

 

2개로 쪼갤 수 있는 방법 또한 2가지이다.

 

그 중에서 다음 그림을 살펴보자.

 

 

 

 

 

마름모의 넓이를 삼각형으로 쪼개어서 생각해 보면 다음과 같이 생각할 수 있다.

 

매번 삼각형으로 쪼개면 귀찮으니, 이를 바탕으로 본래 마름모에서의 넓이를 생각해 보자.

여기에서 6과 4는 무엇을 나타내는 것인가?

마름모에서 대각선의 길이를 나타내는 것이다.

따라서, 마름모의 넓이는 다음과 같이 나타낼 수 있다.

 

 

마름모의 넓이 구하는 방법 (2)

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이번에는 평행사변형 더 구체적으로는 직사각형의 넓이를 이용해서 생각해 보자.

다음 마름모의 대각선과 평행한 선들을 그어서 넓이가 2배가 되는 직사각형을 만들어보자.

직사각형의 그리면 다음과 같이 나타낼 수 있다.

 

평행한 선들을 그리면 왜 직사각형이 되는지에 대해서도 중학교 2학년 때 다시 배우게 된다.

우리는 직관적으로 봤을 때 이게 직사각형이구나라고 생각할 수 있다.

이 직사각형의 넓이를 이용하여 마름모의 넓이를 구해보자.

매번 직사각형을 만들 수 없으니 이를 바탕으로 마름모의 넓이를 생각해 보자.

여기에서 6과 4는 무엇을 의미하는가?

마름모에서 대각선의 길이를 나타내는 것이다.

따라서, 마름모의 넓이는 다음과 같이 나타낼 수 있다.

 

마름모의 넓이 구하는 방법 정리

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삼각형으로 쪼개는 방법이든, 직사각형으로 만들어서 마름모의 넓이를 구하든 결과는 다음과 같음을 알 수 있다.